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原式 = ∫<-∞, y>dy∫<-∞, x>f(x,y)dx
= ∫<0, y>e^(-y)dy∫<0, x>2e^(-2x)dx
= [-e^(-y)]<0, y> [-e^(-2x)]<0, x>
= [1-e^(-y)][1-e^(-2x)]
= ∫<0, y>e^(-y)dy∫<0, x>2e^(-2x)dx
= [-e^(-y)]<0, y> [-e^(-2x)]<0, x>
= [1-e^(-y)][1-e^(-2x)]
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令x=a sint，则dx=a cost dt，而a2-x2=a2cos2t 故原式=∫acostdt/(acost)^3 =1/a2 ∫sec2tdt =1/a2 tant +C 因为x=asint,故sint=x/a,cost=√(1-x2/a2)=√(a2-x2)/a 故原式=x/a2√(a2-x2) +C
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