Question

已知3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，求证a=b=c

Answer 1

因为3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²

所以3（a²+b²+c²）=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

即（a-b）²+(b-c)²+(a-c)²=0

所以a=b=c

Answer 2

3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
(右边的是公式)

2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

因为三项均大于等于0.

所以三项均为0.

所以
a=b=c

Answer 3

展开3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

2a²+2b²+2c²=
2ab+2bc+2ac

a²+b²－2ab+
a²
+c²－2ac+
b²+
c²－2bc
=0

（a－b）²+（a－c）²+（b－c）²=0

因为（a－b）²
、（a－c）²
、（b－c）²
是非负数，它们的和为0

所以分别等于0

a－b=0
a－c=0
b－c=0

a=b
a=c
b=c

a=b=c