Question

关于数列定义的一个个人理解 求大神指点

定义中的当n>N时，不等式|xn-a|<ε都成立，是不是可以理解成N的存在就是为了让n足够大，项足够多，绝对值足够接近ε，看了很多的讲解这个概念，只能理解到这，求大神指点

Answer 1

不是。有可能第一项是极限，如{1，2，3，4，5，...}

n>N 只是一个范围，这个范围就是n>N的所有项，注意不是无穷项

所有项与无穷项的区别：{-1，1，-1，1，...，-1，1}

追问

1.2.3.4.5......没有极限吧 或者说是+∞。而且数列1.-1.1.-1.....也没有极限吧

追答

第一个极限是1

追问

第一个是数列极限 他趋于无穷的时候是无穷大的 不可能是1

1只是下界 N就是为了确定一个从N往后所有项，都在在误差ε范围内

追答

极限，不是只有无穷大或者无穷小，是无限地靠近某一个值。严格地说，无穷大或者无穷小，叫做没有极限。

当然，无限趋近的值如果不是一个具体的值，如左右极限不相等，也叫没有极限。

追问

那123456....就是没有极限啊 你说趋于1 那他只有右极限啊 他趋于无穷也没有极限啊

追答

123456...的左右极限是: 变量x，不论是从a的左边还是a的右边，去无限趋近一个值a，函数f(x)都趋近1，则1是x→a时函数f(x)的极限。

追问

1.2.3.4.5.6.....是个数列啊 哪有左极限

追答

数列也是有极限的哒

是=可能会

追问

但是这个数列就是没有极限啊

其实我已经懂N的意义了 但是这个1.2.3.4.5......真的没有极限 所以你不能拿这个做例子

它趋于无穷的时候他没有极限他趋于1的话没有左极限

其实我们讨论的分歧可能就在于数列n趋于几的地方

你应该说{9.8.7.6.5.4.....2.1}这个数列极限是1

追答

类似于：左极限9，右极限1 —— 其实这已经不是极限（无限走近）的含义了