Question

请问这道极限题目怎么做？

答案我差不多看懂了，就只有红色方框标记的地方（图二），an>=1和an<=2,是怎么看出来的，能不能讲一下，谢谢了。

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Answer 1

答：因为ao>0, 所以a1=2(1+ao)/(2+ao)=(2+ao+ao)/(2+ao)=1+ao/(2+ao)>1;
再看第一个红框，同理：a(n+1)=1+an/(2+an)>=1。an>=1;
下面看第二个红框：
a(n+1)=(2+2an+2-2)/(2+an)=[2(2+an)-2]/(2+an)=2-2/(2+an)<2(an>=1,即便an是很大一个数，a（n+1)也不会超过2）; 那么，an<=2；也就是说an也不会超过2；当n很大的时候，它与a(n+1)具有相同的性质。

Answer 2

这里其实不用想那么多
进行一些化简即可
已经得到了a(n+1)=1+an/(an +2)
an>0，那么显然0<an/(an +2)<1
都是正数，直接再加上1即可
得到1<a(n+1)<2
实际上就是1<an<2

Answer 3

1+正数>1; 2-正数<2;
为什么an是正数，应该是由a0,a1,a2归纳出来的，这里省略掉了。