Question

高中立体几何求二面角这类题改怎么解？求大佬赐教。

举个例子，看图

Answer 1

求二面角

1. 用二面角的定义，

2. 构造它的平面角，

3. 在空间直角坐标系中，利用两面的法向量求二面角的余弦。

   例如19.

   

   19. 解：（1）∠A1AD=60°，AO=AD/2=AA1/2，
   ∴A1O⊥AD,
   同理，BO⊥AD,
   ∴AD⊥平面A1OB.
   (2)以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
   A(1，0，0),B(0，√3,0），A1(0，0，√3),C(-2,√3,0），D(-1,0,0),
   向量
   A1C=(-2，√3，-√3),BD=(-1,-√3,0），BB1=AA1=(-1，0，√3),
   设平面BB1D1D的法向量为a=(m,n,1),则
   a*BD=-m-√3n=0,a*BB1=-m+√3=0，
   解得m=√3，n=-1,a=(√3，-1,1），
   a*A1C=-4√3，|A1C|=√10，|a|=√5，
   ∴cos<a,A1C>=-4√3/（5√2）=-2√6/5，
   ∴所求正弦值=2√6/5.