Question

问一道常微分方程问题，请问课本上的这两段是怎么得来的呢？划红线的是怎么化解的？

求详细解析，谢谢

Answer 1

等式右边当然没有问题的

对于式子左边的话

注意全微分就是这样得到的，即

e^∫p(x)dx *y对y求偏导数，当然就是e^∫p(x)dx

而对x求偏导数，得到p(x) *e^∫p(x)dx *y

代入之后，得到的就是上面的结果

Answer 2

1/2ln(1+y^2)=1/2ln(1+x^2)+1/2lnC
ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+lnC
ln(1+y^2)=ln[C(1+x^2)]
1+y^2=C(1+x^2)