Question

高数，定积分的换元法？

Answer 1

你的这道题目没有转换上下限，第二步就是把1/x放到微分符号中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值，就没有变，就是这样。积分题做多了自然就有感觉了。一般凑微分的题比较多

Answer 2

max (sinx)^2 =1
√[ (1- (1/2)(sinx)^2] > √(1- 1/2) =√2/2
1/√[ (1- (1/2)(sinx)^2] < 2/√2

∫(0->π/2) dx/√[ (1- (1/2)(sinx)^2] < ∫(0->π/2) (2/√2) dx = π/√2 (1)
√[ (1- (1/2)(sinx)^2] <1
1/√[ (1- (1/2)(sinx)^2] > 1
∫(0->π/2) dx/√[ (1- (1/2)(sinx)^2] > ∫(0->π/2) dx = π/2 (2)
(1) and (2)
π/2 <∫(0->π/2) dx/√[ (1- (1/2)(sinx)^2] < π/√2