Question

点P在正方形ABCD中，角PCD=角PDC=15度。 求证：三角形PAB是等边三角形

Answer 1

在ADP内找一点Q，使∠DAQ=∠DQA=15°
∵AD=DC
∴△ADQ≌△CDP
∴DP=DQ
∴∠DQP=∠DPQ
∵∠PDC=∠ADQ=15°
∴∠QDP=∠ADC-∠PDC-∠ADQ=60°
∴△DQP是等边三角形
∴DQ=PQ
∠DQP=60°
∵∠AQD=180°-∠DAQ-∠DQA=150°
∴∠AQP=360°-∠AQD-∠DQP=150°
∴△ADQ≌△APQ
∴AD=AP
同理BC=BP
∴AP=BP=BC=AB
∴△ABP是等边三角形

Answer 2

在abcd内取点e
使⊿eab为正三角形，则∠ead＝∠ebc＝30º
∵ae＝ab＝ad
∠ade＝∠aed＝﹙180º-30º﹚/2＝75º.同理∠bce＝∠bec＝75º
∴∠edc＝∠ecd＝15º
射线dp与射线de重合。射线cp与射线ce重合。∴p与e重合.
△pab与△eab重合.,
△pab是等边三角形.
[这种方法叫做“重合法”，很有用，希望能够掌握。]