Question

∫dx/(2x²－1)

不定积分

Answer 1

因为平方差公式为a²-b²=(a+b)(a-b)，所以可以知道被积函数的分母为平方差的形式，即2x²－1=(√2x－1)(√2x+1)

由此可以得到 ∫dx/(2x²－1)=∫1/［(√2x－1)(√2x+1)］dx=(1/2)∫［1/(√2x+1)-1/(√2x-1)］dx

化简得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2)∫1/(√2x+1)dx -(1/2)∫1/(√2x-1)dx；

凑微分得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)∫1/(√2x+1)d(√2x+1)-(1/2√2)∫1/(√2x-1)d(√2x-1)；

由不定积分公式

所以计算得到  ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)ln(|√2x+1|)-(1/2√2)ln(|√2x-1|)+C；

化简得到 ∫dx/(2x²－1)=(1/2√2)ln［|√2x+1|/|√2x-1|］+C，其中C为常数。

扩展资料：

1、积分所用的方法

第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。例如

2、积分所用性质

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即设函数f(x)的原函数存在，k非零常数，则

参考资料来源：百度百科-平方差

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

解： ∫[(x+1)/(x2-2x+5)]dx =∫[(x-1+2)/(x2-2x+5)]dx =∫[(x-1)/(x2-2x+5)]dx+∫[2/(x2-2x+5)]dx =?∫[(2x-2)/(x2-2x+5)]dx +∫1/[(?x-?)2+1]d(?x-?) =?ln(x2-2x+5) +arctan[?(x-1)]+C

追问

看错题了