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这都是分段讨论得出的。
当 |x| < 1 时, lim<n→∞>x^(2n) = 0, lim<n→∞>x^(2n+1) = 0,
f(x) = ax^2 + bx;
当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)/2;
当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)/2;
当 |x| > 1 时,
f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]
分子分母同乘以 1/x^(2n)
f(x) = lim<n→∞>[x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^(2n)]
= (x+0+0)/(1+0) = x
当 |x| < 1 时, lim<n→∞>x^(2n) = 0, lim<n→∞>x^(2n+1) = 0,
f(x) = ax^2 + bx;
当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)/2;
当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)/2;
当 |x| > 1 时,
f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]
分子分母同乘以 1/x^(2n)
f(x) = lim<n→∞>[x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^(2n)]
= (x+0+0)/(1+0) = x
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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显然x>1时，x的高次幂相对于低次幂而言是高阶无穷大，x的一次方和2次方项都可以略去，就得到x了
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