Question

81(a+b)²-16(a-b)²因式分解？

Answer 1

我们首先理解因式分解概念的内涵：

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解

例a＾2-b＾2＝（a+b)（a-b）

一个多项式为a＾2-b＾2

整式的积：（a+b)与（a-b）积。

根据《怎样解题》中思维方法一你是否见到一个与之相似问题？

81（a+b）＾2-16（a-b）＾2是不是a＾2一b＾2相似？

现在可能我们看着81与16不像，但我们变化一下就像上面a＾2一b＾2的形式？

式① ＝81（a＋b）＾2=9＾2*（a＋b）＾2＝（9a+9b)＾2

式②＝16（a一b）＾2=4＾2（a一b）＾2=（4a一4b）＾2

式①一式②=（9a十9b）＾2一（4a一4b）＾2=（9a十9b十4a一4b）*（9a十9b一4a十4b)＝（13a＋5b）＊（5a十13b）。

结果为（13a＋5b）*（5a十13b）。

Answer 2

因式分解
81(a+b)²-16(a-b)²
=【9（a+b）+4（a-b）】【9（a+b）-4（a-b）】
=（13a+5b）（5a+13b）