Question

求曲线x^2+y^2+z^2=3与x^2+y^2=2z在xoy面上的投影？

求曲线x^2+y^2+z^2=3与x^2+y^2=2z在xoy面上的投影

Answer 1

首先，所给的第一个方程在空间中表示一个以原点为圆心，根号三为半径的一个球面，第二个方程表示的是旋转抛物面，两个曲面的交线是一个圆，且平行于xoy面，所以其在xoy面上的投影从形状上来说是一个圆，具体求圆的方程的做法是，将所给的两个方程联立解出一个只含有x和y的方程，表示的是一个圆柱面，此时只要再令z等于零，联立这两个方程便得到了所求的曲线在对应的坐标平面上的投影的方程了。

Answer 2

详细过程如图rt