已知a+b>0，求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
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a^2/b+b^2/a
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab
因为(a^2+b^2-ab)/ab
=(a^2+b^2)/ab-1
而由（a-b)^2>=0,可知：a^2+b^2>=2ab
所以
(a^2+b^2)/ab-1>=2ab/ab-1=1
所以(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab>=(a+b)
即原式成立。
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab
因为(a^2+b^2-ab)/ab
=(a^2+b^2)/ab-1
而由（a-b)^2>=0,可知：a^2+b^2>=2ab
所以
(a^2+b^2)/ab-1>=2ab/ab-1=1
所以(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab>=(a+b)
即原式成立。
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长沙中联泵业有限公司_
2024-12-18 广告
作为长沙中联泵业有限公司的工作人员，对于高压卧式离心泵有深入了解。针对您提出的q=46m/h（流量46立方米每小时）、h=450m（扬程450米）、p=110kw（功率110千瓦）的高压卧式离心泵需求，我们推荐您考虑定制服务。我们的高压离心...
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要证明a^3+b^3>=ab^2+a^2b
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}
ab^2+a^2b=ab(a+b)
作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】
=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0，(a-b)^2大于等于0
∴(a+b)(a-b)^2大于等于0
所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0
∴a^3+b^3>=ab^2+a^2b
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}
ab^2+a^2b=ab(a+b)
作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】
=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0，(a-b)^2大于等于0
∴(a+b)(a-b)^2大于等于0
所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0
∴a^3+b^3>=ab^2+a^2b
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