Question

求一道初中数学代数题解法

7.方程|xy|=-xy整数解的组数为( )

Answer 1

题目是|x－y|=-xy吗？如果是，答案如下：
（1）如果x≥y，去掉绝对值为：x-y＝－xy
即xy+x-y=0, (x-1)(y+1)=－1
因为x、y都是整数，所以 x-1＝1，y+1＝－1或 x-1＝－1，y+1＝1
解得：x＝2，y＝－2或x＝0，y＝0
（2）如果x＜y，则：-x+y=-xy
即xy－x+y=0，(x+1)(y－1)=－1
因为x、y都是整数，所以 x+1＝1，y－1＝－1或 x+1＝－1，y－1＝1
解得：x＝0，y＝0（因为x＜y，不合题意，舍去）或x＝－2，y＝2
所以整数解一共三组：x＝2，y＝－2或x＝0，y＝0或x＝－2，y＝2

Answer 2

由题知-xy≥0，那么xy≤0，
当xy=0时，
当x=0时，y为任意整数且y≠0；
当y=0时，x为任意整数且x≠0；
当xy≠0时，
xy＜0，那么x、y互异(一个为整数，一个为负数)。
综上所述，整数解有无数个。

追问

答案是3个啊。。。这个

哦不好意思题目给错了

是x-y的绝对值

Answer 3

|x-y|=-xy>=0,
所以x,y异号，①
所以|x-y|=|x|+|y|=|x|*|y|,
|x|=|y|(|x|-1),
所以|y|=|x|/(|x|-1),②
x,y是整数，
所以|x|与|x|-1互质，
所以|x|=0或2,代入②，|y|=0或2,
由①，(x,y)=(0,0),或(2,-2),或(-2,2).

追问

答案是3个

是x-y的绝对值

题目给错了抱歉

追答

|x-y|=-xy>=0,
所以x,y异号，①
所以|x-y|=|x|+|y|=|x|*|y|,
|x|=|y|(|x|-1),
所以|y|=|x|/(|x|-1),②
x,y是整数，
所以|x|与|x|-1互质，
所以|x|=2,代入②，|y|=2,
由①，(x,y)=(2,-2),或(-2,2).

追问

还有X,Y为0呢

追答

零已经体现在上面的解法中。

Answer 4

楼上道友们已经解答
很清晰很正确
在此不再重复以上过程

Answer 5

|xy|=-xy，也就是说xy≤0 x，y有无数个整数解。