Question

数学不等式？

a^2＋（b－a）^2＝2×a^2－2ab+b^2≥2×2^1/2 ab－2ab
这对吗

Answer 1

方法一弱化了约束。您考虑一下取等。如果3a-3b=2，必有b-a=-2和4a-4b=4。4a-4b=4时有a-b=1，而b-a=-2时a-b=2。所以显然是不可能取等的。不但不可能取等，等号附近的值也取不到。
事实上，本问题中 a-b 可以看成一个变量，a-b 和 b-a 是受一个变量约束的（也就是说它们不可能分别取任意数值）。而最值直接相加无视了这种约束，所以弱化了条件。
UPD:（追答不知为何不显示，我答在这里了。）
对不起，之后没在线。
运算过程是正确的，结果作为表达式来说也是对的，但并不能作为取值范围。一般取值范围的要求是：在该范围内的每个值都可取到，而不在该范围内的每个值都不可取到。而（-2/3，7/3）只满足第二条。
至于“不等量转化”，我必须承认我没听说过这个概念。经过百度，我的理解是：对于推理“A=>B”，如果在不知
A 只知 B 时“B=>A”也成立，则条件 A 转化为条件 B
就是等量转化。如果“A=>B”成立而“B=>A”不成立，就是不等量转化。
显然不等量转化把原条件转化成了更弱的条件，例如由“3<x<5”推出 "2<x<6" 是成立的，但是后者的约束力却不及前者。

以本题为例，为方便描述，令 a-b=c，不等号下的等号线也不写了。
方法一可概括为：
1<c<2 推出 -2<-c<-1 且 4<4c<8
，这两个即使只有一个也可以反向推出原条件，所以没有削弱。接下来 -2<-c<-1 且 4<4c<8 推出
2<3c<7 则显然是不能逆过来的，所以这一步一定有削弱。
不等量转化也是正确的推理，但是由“取值范围”的第一条要求可以看出，由取值范围一定是可以推回原条件的。所以解取值范围一般用等量转化。

Answer 2

解:1.{40x+30(8-x)大于等于290
{10x+20（8-x)大于等于100
解得：5小于等于X小于等于6
x的整数解为5、6
设计方案如下：
（1）.租用甲汽车5辆，乙汽车3辆
（2）.租用甲汽车6辆，乙汽车2辆
2.方案（1)的费用=5*2000+3*1800=15400（元）
方案（2)的费用=6*2000+2*1800=15600（元）
因为15400小于15600
所以最省钱的租车方案为：租用甲汽车5辆，乙汽车3辆

Answer 3

a^2＋（b－a）^2＝2×a^2－2ab+b^2 ≥ 2×2^1/2 ab－2ab 第二步有错

a^2＋（b－a）^2＝2×a^2－2ab+b^2

≥2√(2×a^2*b^2)－2ab

=(2√2-2)*ab (a≥0，b≥0)

Answer 4

不会，数学对于我来说，简直就是一个神奇