求这题的详细解答，谢谢
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let
u= (1+x)^(1/6)
du = (1/6)(1+x)^(-5/6) dx
dx = 6u^5 du
∫ dx/[ (1+x)^(2/3) +(1+x)^(1/2) ]
=∫ 6u^5 du /(u^4 +u^3 )
=6∫ u^2 du /(u +1)
=6∫ [ u -1 + 1/(u +1)] du
=6[ (1/2)u^2 - u + ln|u+1| ] + C
=3[u^2 - 2u + 2ln|u+1| ] + C
=3[(1+x)^(1/3)- 2(1+x)^(1/6) + 2ln|(1+x)^(1/6)+1| ] + C
u= (1+x)^(1/6)
du = (1/6)(1+x)^(-5/6) dx
dx = 6u^5 du
∫ dx/[ (1+x)^(2/3) +(1+x)^(1/2) ]
=∫ 6u^5 du /(u^4 +u^3 )
=6∫ u^2 du /(u +1)
=6∫ [ u -1 + 1/(u +1)] du
=6[ (1/2)u^2 - u + ln|u+1| ] + C
=3[u^2 - 2u + 2ln|u+1| ] + C
=3[(1+x)^(1/3)- 2(1+x)^(1/6) + 2ln|(1+x)^(1/6)+1| ] + C
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