Question

帮忙看看这道题(⋟﹏⋞)

Answer 1

(1)连结OC
∵EF是⊙O的切线，点C是切点
∴OC⊥EF
∵AE⊥EF
∴OC∥AE
∴∠BOC=∠OAE
∵点A，C在⊙O上
∴OA=OC，则∠OAC=∠OCA
∵∠BOC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
且∠OAE=∠OAC+∠CAE
∴∠OAC=∠CAE
∵点A，B，C，D四点在⊙O上
∴∠B=∠CDE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90º
则∠B+∠BAC=90º
即：∠B+∠OAC=90º
∵在Rt△CED中：∠CDE+∠ECD=90º
∴∠OAC=∠ECD
则∠ECD=∠CAE

追答

(2)∵在Rt△ABC中：AB=5，BC=3
∴AC=√AB²-BC²=√5²-3²=4
由(1)得：∠OAC=∠CAE
∴∠BAC=∠CAE
∵∠ACB=∠AEC=90º
∴△ACB∽△AEC
则AC/AE=BC/CE=AB/AC
∴4/AE=3/CE=5/4
解得：AE=16/5，CE=12/5
∵∠B=∠CDE，∠ACB=∠CED=90º
∴△ACB∽△CED
则AC/CE=BC/DE
∴4/(12/5)=3/DE，则DE=9/5
∴AD=AE-DE=16/5 - 9/5=7/5