Question

设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.，用导数

为什么用导数做，很矛盾，图是我做的步骤，为什么看不出cosθ的正负

Answer 1

∵f（x）=sinx+2cosx = 5 （ 5 5 sinx+ 25 5 cosx） 设cosα= 5 5 ，sinα= 25 5 即f（x）= 5 sin（x+α）当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx= 5 sin（x+α）取得最大值即θ+α= π 2 +2kπ k∈Z ∴cosθ=cos（ π 2 +2kπ-α）=sinα= 25 5 故答案为： 25 5