高等数学 详细过程 谢谢。

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摇蝶舞蝶5247
2019-06-09 · TA获得超过3691个赞
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表达式中有变限积分,将隐函数等式两端分别对x求导有: sin2y/2y * 2y' +e^x2 = 0 求得 y' =-2y*e^x2 /2sin2y
刘煜84
2019-06-10 · TA获得超过8048个赞
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利用积分的应用,求解质心
只要带入公式,算出积分就好了

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sjh5551
高粉答主

2019-06-11 · 醉心答题,欢迎关注
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不妨设面密度为 1.

z = √(a^2-x^2-y^2), ∂z/∂x = -x/√(a^2-x^2-y^2),
∂z/∂y = -y/√(a^2-x^2-y^2),
dS = √[1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2] = adxdy/√(a^2-x^2-y^2),
质量 M = ∫∫<∑>dS = ∫∫<Dxy>adxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= a∫<0, π/2>dt∫<0, a>rdr/√(a^2-r^2)
= (πa/2)∫<0, a>(-1/2)d(a^2-r^2)/√(a^2-r^2)
= (πa/2)[-√(a^2-r^2)]<0, a> = (π/2)a^2
∫∫<∑>xdS = ∫∫<Dxy>axdxdy/√(a^2-x^2-y^2)
= a∫<0, π/2>dt∫<0, a>rcost rdr/√(a^2-r^2)
= a∫<0, π/2>costdt∫<0, a>r^2dr/√(a^2-r^2) (令 r = asinu)
= a^3∫<0, π/2>costdt∫<0, π/2>(sinu)^2du
= (1/2)a^3[sint]<0, π/2> [u-(1/2)sin2u]<0, π/2> = (π/4)a^3
质心横坐标 x0 = (π/4)a^3/[(π/2)a^2] = a/2
同理, y0 = z0 = a/2
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