Question

问一道数学分析题，请问课本上这个步骤是怎么解出来的，求详细讲解，谢谢？

这道题''因此''后面的内容求讲解

Answer 1

从“|f(x,y)-0|＝”开始实际是在利用二元函数极限的定义在证明f(x,y)的极限是0.
粗略讲是这样一个过程：
对于任意给定的ε＞0，要使|f(x,y)-0|＜ε，由于|f(x,y)-0|＜1/4 r^2，只需1/4 r^2＜ε即r＜2√ε.所以，只要取δ＝2√ε，当0＜r＜δ时就有|f(x,y)-0|＜ε.按极限定义，lim(x⥤0,y⥤0) f(x,y)＝0.