Question

岩石的脆延性转化和极限状态下强度和破坏

Answer 1

就物理概念而言，摩擦力与粘聚力在局部并不能同时存在。岩石不是均匀的材料，内部存在裂隙等缺陷。与沉积岩相比，尽管火成岩和变质岩孔隙度较低，只在1%左右，但完全可以具有很大的裂隙面积。从分形的观点来看，裂隙的面积随着考察的尺度减小可以趋于无限。对微裂隙的尺度、数量以及加载过程中的变化情况已经能够进行观测和测量^{［47，48］}。岩石只在部分位置粘结，部分位置摩擦。取图7-53 微元体进行分析。加载过程中，闭合裂隙随着剪切变形增大逐步产生摩擦力，摩擦系数存在一个最大值，但在没有达到最大值前具体数值并不确定^［25］。摩擦力与粘聚力之间的关系直接影响岩石的变形、屈服和破坏过程，而摩擦力的大小与正应力有关。

图7-53 粘结摩擦的单一裂隙剪切模型

如果应力尚没有达到材料的粘聚力，或者说粘结部位未达到断裂所需变形之前，摩擦力系数就已经达到最大值，那么应力继续增大使材料剪切破坏时，岩样达到最大的承载应力。由于摩擦系数已经达到最大值，粘聚力丧失只能使承载能力降低，因此屈服破坏仅在局部断面发生。在这种情形下，岩样强度随围压有较大增加，而延性却增加很少。一些硅酸盐类岩石在围压数百MPa时仍能呈脆性状态，在峰值应力之前没有明显的屈服平台（图7-4）。这类岩石的强度可以用Coulomb准则来描述，岩石承载的最大剪切应力可写为：

τ_max=λc₀+（1-λ）μ₀σ （7.22）

式中，λ是有效粘结面积的比，在前述假设下它是一个常数。需要说明的是，Coulomb准则的粘聚力c和摩擦系数是以整个岩样断面来计算的，而实际岩石材料只是在部分位置粘结，部分位置摩擦，因此真实的粘聚力C₀和内摩擦系数μ₀要大于Coulomb准则确定的数值。

材料丧失粘聚力后也将产生摩擦力，随着围压增加粘聚力与摩擦力之间的差异变小，

τ_max-τ_res=λ（c₀-μ₀σ） （7.23）

即峰后残余强度τ_res逐步增大，与峰值强度逐步τ_max接近。可以设想，图7-4的Nugget砂岩围压从310MPa继续增高，岩样的峰值强度与残余强度将完全一致。这是岩石只在局部粘结、局部摩擦的有力证据。孔隙压力对岩样强度的影响相当于围压的降低，也表明摩擦仅发生在局部裂隙。当然，岩石是非均质材料，粘结部分也不是同时达到承载极限。局部粘结强度较低的材料在失去粘聚力之后产生的摩擦力较大，可能会引起附近（正应力方向）强度稍高的材料产生新的破坏失去粘聚力。正应力增大使裂隙的承载能力增大，产生屈服的材料增多，峰值附近变形也就相应增加。并且岩样达到最大承载能力时有效粘结面积就不是常数，最大承载能力与正应力（或围压）之间也没有线性关系。但只要材料的粘结强度整体大于摩擦力，那么岩石总体上仍是脆性破坏。

如果正应力或围压继续增加，裂隙能够承载的最大摩擦力可以超过岩石材料的粘聚力。在这种情况下，当轴向应力增加使裂隙承载的摩擦力达到粘聚力，其后材料发生剪切屈服产生塑性变形，粘结颗粒之间发生断裂并通过摩擦力承载，摩擦力仍等于粘聚力，不再增加。变形增大只能使更多的材料发生断裂，不会使裂隙产生宏观滑移。因而轴向应力不能继续增大。需要强调的是，这里的粘聚力是颗粒之间的粘结强度，即公式（7.23）中的c₀，而不是由Coulomb准则确定的数值。这就是说，在围压较高时岩样内部的裂隙和具有粘结强度的材料承载能力相同。就变形与承载特性而言，岩石在高应力状态下成为一种均质材料。

图7-54 石灰岩试样不同围压的三轴强度^［32］

上述分析可以得到试验结果的支持。图7-54中石灰岩试样在围压大于35MPa之后强度与围压成同步增加^［49］，即主应力差保持恒定：

σ_S-σ₃=σ₀ （7.24）

由公式（7.6）可以知道，倾角θ=π/4 的断面剪切应力为最大。因此在高围压时岩石的破坏，就是剪切应力达到材料的剪切强度c₀=σ₀/2 产生屈服破坏，试样的屈服破坏断面的倾角也将趋于 π/4。这可以解释文献［10］所给出的试验结果。当然，变形与应力是相互联系的，颗粒实际上是在剪切变形作用下断裂的。这与金属材料类似。又岩样实际的单轴压缩强度远低于σ₀，以及从Coulomb准则得到的粘聚力远低于c₀，表明岩石内部确实存在大量的裂隙。这些裂隙的摩擦承载能力在低围压时低于颗粒之间的粘结强度，因而在材料丧失粘聚力之前摩擦力易于达到极限值。试样破坏时的宏观应力当然要低于材料的实际粘聚力。

对于高强度的花岗岩、片麻岩，抗压强度达到Byerlee摩擦强度之后，试样破坏的变形量小于10%，仍属于脆性或脆性-延性过渡段，但强度随围压增大已与材料关系不大，且主断裂带与最大主应力的倾角趋于45°，相应的转化围压在数百MPa至2GPa，随材料不同而不同^［33］。