Question

高数 如果以θ为x轴r为y轴 请问图像r平方=cos2 θ怎么画？

Answer 1

既然以θ为横轴、r为纵轴，那么画r^2＝cos2θ的图像只能和画y^2＝cos2x一样去画。需要指出的是，此时的函数是多值函数，函数图像是上下两支。
事实上，关于如何画极坐标曲线r^2＝cos2θ，可以如下去分析：
①r的最大变化范围显然是从0到1；
②曲线方程左端是非负数，所以cos2θ≥0.有
2kπ-π/2≤2θ≤2kπ+π/2，
即kπ-π/4≤θ≤kπ+π/4.
取k＝0,1可知曲线介于两条直线x-y＝0、x+y＝0之间（包含x轴的部分）。
至此，已经知道曲线不超过r＝1并且极角变化范围在(-π/4,π/4)∪(3π/4,5π/4).
③剩下的工作只需在上述极角范围内取几个特殊的角（比如±π/12，±π/8，±π/6）计算出对应的r值，然后描点连线即可画出曲线的草图。

Answer 2

那个方程是双纽线的极坐标方程，怎么会有这样的要求？