Question

求下列积分，须有详细解题过程 要有过程 谢谢

Answer 1

1、用待定系数法解出，1/[x(x+2)]=(-1/2)*1/(x+2)+(1/2)x,方法：设1/[x(x+2)]=A/(x+2)+B/x,
(A+B)x+2B=1,B=1/2,A=-1/2,
原式=（-1/2）∫dx/(x+2)+(1/2)∫dx/x
=-(1/2)ln|x+2|+(1/2)ln|x|+C
=(1/2)ln|x/(x+2)|+C.
2、用分部积分法，原式=(x^2/2)*lnx(1→e)-∫(1→e）(1/x)*(x^2/2)dx
=e^2/2-x^2/4)(1→e)
=e^2/2-e^2/4+1/4=e^2/4+1/4.