Question

已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0至少有一个实根大于-1,求实数m的取值范围

Answer 1

1:方程x^2+2mx+2m+1=0有实根的条件:
△=4m^2-4(2m+1)≥0
4m^2-8m-4≥0
m^2-2m-1≥0
(m-1)^2≥2
m-1≥√2
......m≥1+√2
或m-1≤-√2
......m≤1-√2
2:
至少有一个实根大于-1，则只需较小的实根大于-1即可。
方程较小的实根为(-2m-√(4m^2-4(2m+1))/2=-m-√(m^2-2m-1),
所以-m-√(m^2-2m-1)>-1,
1-m>√(m^2-2m-1)
∴1-m>0，
且(1-m)^2>
m^2-2m-1，即1-2m+m^2>
m^2-2m-1.
解得m<1。
综合1、2可知：m≤1-√2.