Question

求一道求极限的数学题的解法

圈里面的

Answer 1

=1/6

Answer 2

做的也太麻烦了，是不是有更简单的方法呢

追问

lim cos²x·f（x）/ g（x）＝ x->0

f（x）/g（x）吗

追答

你是说是不是等于limf(x)/g(x)吧？是等于的，cos²x是因子，它趋于1，所以可以先把它的极限算出来。

追问

嗯，我知道了，

楼上有更简单的方法，我只能采纳他了，抱歉了

大一新生的我貌似用不了他的方法

Answer 3

如图

追问

请问那个cos²x可以变成1吗

追答

是啊，所以我第二步都没写啊

追问

而且第二步到第三步用的是怎么样的等量代换呢

哦

只有相乘的时候才能直接变成1吗

追答

正切-x求极限，你可以通分也可以用泰勒，结果一样的

也不一定，一般情况下是这样的，我第三步正切就等价于x这里就是加减法用等价替换，

绝大多数情况下时乘除才用无穷小替换

追问

tanx＋x不可以直接代换成2x的吧

我大一新生，没听说过加减能直接代换的啊..

追答

大一新生就乖乖用洛必达吧

😄

一般情况之下,只有在因式乘积的时候方可替换.
但是若是知道了等价无穷小的本质,就不用去理会了,任何地方都是可以等价代换的.
那就是泰勒公式.
tanx=x+1/3*x^3+o(x^3).
一般展开两项足以,即便考研也只需要三次方,足够了.
那么此题,显然是可以代换的.

追问

好吧😂，谢谢你了

追答

这就是无穷小的本质。显然大一的话，分母很明显久用等价替换了，分子处理方法有很多种。你就用洛必达吧，练习求导