Question

数学帝数学高手们 帮忙解决轨迹方程这题谢了

经过抛物线y^2=4x的焦点的中点轨迹方程是多少啊 感谢了

Answer 1

设经过焦点的直线与抛物线相交于A（x1，y1),B（x2，y2),中点为C（x0，y0),，故过焦点的直线斜率k=2/（y0),故直线为y=2/（y0)(x-1),中点在直线上，所以有（y0）^2=2（x0-1），直线斜率不存在也适合，y^2=2（x-1），

Answer 2

由y^2=4x和直线y=k(x-1)得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0，则x1+x2=2+(4/k^2)，
因此y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=4/k，中点坐标(x,y)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，
从而得含有k的参数方程x=1+(2/k^2)，y=2/k，即得y^2=2(x-1)。