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你能证明下x(n+1)－x(n)<x(n)–x(n–1)吗？
把方程tanx=x的正根按从小到大的顺序排成数列Xn,求极限
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tanxn=xn>0,
所以sinxn=xn/√(1+xn^2),cosxn=1/√(1+xn^2),
sin(x<n+1>-xn)
=sinx<n+1>cosxn-cosx<n+1>sinxn
=(x<n+1>-xn)/√[(1+x<n+1>^2)(1+xn^2)],
tan(x<n+1>-xn)=(x<n+1>-xn)/(1+xnx<n+1>)>0,
所以π<x<n+1>-xn<(1+1/n)π，
所以原式=π。
仅供参考。
所以sinxn=xn/√(1+xn^2),cosxn=1/√(1+xn^2),
sin(x<n+1>-xn)
=sinx<n+1>cosxn-cosx<n+1>sinxn
=(x<n+1>-xn)/√[(1+x<n+1>^2)(1+xn^2)],
tan(x<n+1>-xn)=(x<n+1>-xn)/(1+xnx<n+1>)>0,
所以π<x<n+1>-xn<(1+1/n)π，
所以原式=π。
仅供参考。
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为什么π－xn<(1+1/n)π?
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