求矩阵的极大无关组，并表示，如图？
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如图。对A作初等行变换，相当于A左乘一个4阶可逆矩阵P。
得到矩阵 PA=(B1,B2,B3,B4,B5)
显然 B3=2B1-B2
B5=3B1 -4B2 +3B4
奇妙的是，将B换为A也是正确的！
即 A3=2A1-A2
A5=3A1 -4A2 +3A4
因为 Bi= P·Ai ，i=1,2,3,4,5都成立
而P是初等行变换得到的可逆矩阵，∴
Ai = P逆·Bi
A5 = 3A1 -4A2 +3A4 = 3P逆·B1 -4P逆·B2 +3P逆·B4
=P逆(3B1 -4B2 +3B4)=P逆·B5
所以这个初等行变换不改变矩阵中各列的线性表达关系。
所以 A1,A2,A4是 A1,A2,A3,A4的极大线性无关组。（换为A1,A3,A4或A2,A3,A4也正确）
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