Question

求教大佬 线性代数 矩阵(A+B)(A-B)

求教大佬 线性代数 矩阵(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2这里是否可以用交换律得出 A^2+B^2+BA-AB？
还有个疑问，BA-AB能否提公因得出 (A-A)B?
初学者，求教大佬详解谢谢~

Answer 1

首先，交换是可以的， 但是B^2前面是负号，即I=A^2-B^2+BA-AB,再有，矩阵的左乘和右乘是不一样的，(A-A)B=AB-AB或者=0B,是不等于BA-AB的，只有当AB=BA时，这一项可以消掉，然而一般情况下矩阵乘法不满足交换律。故一般情况下AB≠BA.

Answer 2

Answer 3

都是不可以的！矩阵运算一般不满足交换律