Question

一道高数题，如图，例5中我画横线圈1的地方，这里为什么大于等于0？求指点，谢谢

Answer 1

上面那一步已经得出an+1小于等于1了

追问

然后呢

可以分析一下这个横线上面的式子吗

分子分母

追答

0<an<1了，分子分母都显然大于0呀

Answer 2

追问

这一块太乱，看不清楚

追答

就是分母那里先变换。

a加b>=2倍的根号下ab。

前提是a跟b都大于0，但是你看它里边a1是>0的，然后你推出来的an+1是＜1且＞0的

追问

是不是先得像这样推出来an的范围，然后才能看我画横线圈1的式子？

追答

这样呐

追问

知道an=0啊

an>=0怎么看出来的？

追答

等下

因为a(n+1)等于根号下

那说明这个an加1一定是有意义的

题目给的，相当于隐含条件

追问

对

那an呢

追答

只有非负数才能被开方

追问

能不能说，an也>=0？

追答

然后被开方数一定非负

追问

所以说，只能近一步推an(2-an)>=0了？

追答

我们推到最后一步，然后就最后一个式子进行分析

追问

这里疑惑

怎么由那个就可以得出an>0的？

追答

当n=n-1时

追问

哦哦，就是递推关系是吧

那还有等于0的可能呀？

追答

当初我这里也有疑问，就是这样回退，一直退到第二个，因为第一个是题目给的所以成立，那么看一直回退到第二个成不成立，题目中成立，则往后的都成立

追问

哦哦，大哥，逻辑思维可以的，佩服

追答

你看我让n=n-1时，整个式子是关于n-2的，我们不知道n-
2怎么样，那么我们就让n=n-2，这时n-2的大小取决于n-3……就这样一直往回推，我们推到了n=2，我们判断n=2的情况是大于0的，这是根据题目里面的n=1来判断的

追问

感觉这样往回推太麻烦了，要是想快速做对一道题，不能由递推an=根号什么什么的，得出an>=0吗

感觉这道题。。。哎

追答

怎么样？

追问

做的难受，

好几个版本的答案

辛苦你了

追答

嗯，没事~