若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫(x,0)f(t)dt是偶函数

 我来答
1005988461
2019-02-01 · TA获得超过291个赞
知道小有建树答主
回答量:330
采纳率:85%
帮助的人:44.8万
展开全部
首先要知道一个性质 对于题目中给出的f(x)
∫(-x,x)f(t)dt=0 具体证明可以画个图特别明显
所以由上式
∫(-x,0)f(t)dt + ∫(0,x)f(t)dt=0
参照F(x) 前者是F(-x)后者是-F(x)
所以即F(-x)-F(x)=0
F(x)=F(-x)得证偶函数
tllau38
高粉答主

2019-02-01 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:1.9亿
展开全部
let
u=-t
du =-dt
F(x)=∫(0->x) f(t)dt

F(-x)
= ∫(0->-x) f(t)dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
= ∫(0->x) -f(u) (-du)
= ∫(0->x) f(u) du
= ∫(0->x) f(t) dt
=F(x)
=> F 是偶函数
更多追问追答
追问
请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式