若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫(x,0)f(t)dt是偶函数
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let
u=-t
du =-dt
F(x)=∫(0->x) f(t)dt
F(-x)
= ∫(0->-x) f(t)dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
= ∫(0->x) -f(u) (-du)
= ∫(0->x) f(u) du
= ∫(0->x) f(t) dt
=F(x)
=> F 是偶函数
u=-t
du =-dt
F(x)=∫(0->x) f(t)dt
F(-x)
= ∫(0->-x) f(t)dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
= ∫(0->x) -f(u) (-du)
= ∫(0->x) f(u) du
= ∫(0->x) f(t) dt
=F(x)
=> F 是偶函数
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请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
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