若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫(x,0)f(t)dt是偶函数

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1005988461
2019-02-01 · TA获得超过291个赞
知道小有建树答主
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首先要知道一个性质 对于题目中给出的f(x)
∫(-x,x)f(t)dt=0 具体证明可以画个图特别明显
所以由上式
∫(-x,0)f(t)dt + ∫(0,x)f(t)dt=0
参照F(x) 前者是F(-x)后者是-F(x)
所以即F(-x)-F(x)=0
F(x)=F(-x)得证偶函数
tllau38
高粉答主

2019-02-01 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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let
u=-t
du =-dt
F(x)=∫(0->x) f(t)dt

F(-x)
= ∫(0->-x) f(t)dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
= ∫(0->x) -f(u) (-du)
= ∫(0->x) f(u) du
= ∫(0->x) f(t) dt
=F(x)
=> F 是偶函数
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追问
请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
请问这一步 ∫(0->-x) f(t)dt= ∫(0->x) f(-u) (-du)怎么来的
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