Question

定积分换元积分法的问题？

这个题的基本思路我明白，但是不应该是换元就得换限吗，这里明明将x-t换成u了，为什么上下线还是没有变？求大神

Answer 1

u=x-t
积分限：t从0到x
t=0时，u=x，t=x时，u=0
故u从x到0
但dt=-du，有个负号，把负号运用到积分限上，那就是u从0到x，所以积分限不变。

Answer 2

t=0的时候，u=x-t=x；t=x的时候，u=x-t=0。
注意蓝色那一步的时候上下限如上面计算的一样变换了。
但注意积分前面有一个负号。
这个符号在接下来的一步中，和积分上下限交换产生的负号抵消掉了。
所以你看蓝色后面那一步，积分上下限又变回来了。