求下列不定积分 50
5个回答
展开全部
用换元法积分，将无理式改成有理式，再进行积分
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解答如下图。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
利用换元法求解！
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：(1)令：√(1-x)=t,x=t^2+1,dx=2tdt;
原式=∫2t/(t^2+1+t)dt=∫2t/[(t+1/2)^2+3/4]dt
=∫{2(t+1/2)/[(t+1/2)^2+3/4]-1/[(t+1/2)^2+3/4]}dt
=∫{1/[(t+1/2)^2+3/4]}d[(t+1/2)^2+3/4]+(2/√3)∫1/[(2/√3)(t+1/2)]^2+1]d[(2/√3)(t+1/2)]
=ln[(t+1/2)^2+3/4]-(2/√3)arctan[(2/√3)(t+1/2)]+C
ln(t^2+t+1)-(2√3/3)arctan{(2/√3)[√(1-x)+1/2]}+C
=ln[2-x+√(1-x)]-(2√3/3)arctan[2√(3-3x)/3+√3/3]+C。
（2）令：√x=t，x=t^2,dx=2tdt;
原式=∫[2(t^2-1)+2]dt/(1+t)=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t^2-2t+2ln(1+t)+C
=x-2√x+ln(1+√x)+C
原式=∫2t/(t^2+1+t)dt=∫2t/[(t+1/2)^2+3/4]dt
=∫{2(t+1/2)/[(t+1/2)^2+3/4]-1/[(t+1/2)^2+3/4]}dt
=∫{1/[(t+1/2)^2+3/4]}d[(t+1/2)^2+3/4]+(2/√3)∫1/[(2/√3)(t+1/2)]^2+1]d[(2/√3)(t+1/2)]
=ln[(t+1/2)^2+3/4]-(2/√3)arctan[(2/√3)(t+1/2)]+C
ln(t^2+t+1)-(2√3/3)arctan{(2/√3)[√(1-x)+1/2]}+C
=ln[2-x+√(1-x)]-(2√3/3)arctan[2√(3-3x)/3+√3/3]+C。
（2）令：√x=t，x=t^2,dx=2tdt;
原式=∫[2(t^2-1)+2]dt/(1+t)=2∫(t-1)dt+2∫dt/(1+t)
=t^2-2t+2ln(1+t)+C
=x-2√x+ln(1+√x)+C
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
剧情挺不错，可以点戳我头像，。找到你要的
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（3）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
