Question

求二阶非齐次线性微分方程的通解

第四小题

Answer 1

如下：

y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：

y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：

y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)

本题，方程通解为：

y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

Answer 2

y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则
y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为
y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)
本题，方程通解为

y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)

Answer 3

追问

特征解是什么？

你那方程的特征解怎么算来的？

Answer 4

(4)解析：由已知可得该方程对应的齐次方程的两个线性无关的解y=x-1与y=x²-1，故该方程的通解为：y=C1(x-1)+C2(x²-1)+1.

追问

我这里有解析

问题是什么步骤？

我都忘了

大哥，帮忙写写，我必采纳！

追答

从上面图片中的过程可以看出一个一般性结论：一个非齐次线性微分方程的任意两个特解之差必为其对应齐次方程的一个特解.

追问

后面的1怎么来的？

追答

一个线性非齐次微分方程对应齐次方程的通解加上原方程的一个特解，就是原方程的一个通解.

答案中的“C₁(x-1)+C₂(x²-1)”是原方程对应齐次方程的通解，后面的“1”是原方程的一个特解，二者相加就是原方程的一个通解(前面要写上“y=”).

追问

我意思是说这个1是怎么得出来的？

能写下步骤吗

追答

这个1就是已知中y=1的1，把它写入通解中的原因如上所述

是题目中已知y=1是原方程的一个解(也称特解)

追问

谢谢

Answer 5

网页链接

根据结论

通解为

a*1 +b*x + （1-a-b）x^2