Question

求解一道高数格林公式的题目

如图，最好有手写的详细过程。不太懂中间L逆什么的

Answer 1

记 A(2, 0), 补充线段 AO，成顺时针封闭图形。
I = ∫<L> = ∮<L+AO> - ∫<AO> = ∮<L+AO> + ∫<OA>
前者用格林公式，注意是顺时针图形，加负号； 后者 y = 0， dy = 0，则
I = - ∫∫<D>(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy + ∫<0, 2>xdx
= - ∫∫<D>(-5y)dxdy + 2
= 2 + 5∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost>rsint rdr
= 2 + 5∫<0, π/2>sintdt[r^3/3]<0, 2cost>
= 2 + (40/3)∫<0, π/2>sint(cost)^3dt
= 2 - (10/3)[(cost)^4]<0, π/2> = 2 + 10/3 = 16/3

Answer 2