Question

您好！向您求助一个不定积分的问题，望您能寄予解答，感激不尽！ ∫√（x+1/x）dx

感谢 HumanAndNature 的回答。这个我比较笨啊，这个式子我懂，然后要怎样做啊？令t=x+1/x ？ 这样的话似乎很复杂。。。
能不能把整道题的步骤写一下，感谢！！！∫√（x+1/x）dx

Answer 1

可以把x+1/x写成{x^(1/2)+x(-1/2)}^2-2,这种类型的式子的积分是有公式可循的，公式为(t^2-a^2)^(1/2)的积分={t(t^2-a^2)^(1/2)}/2-a^2ln{x-(x^2-a^2)^(1/2)}/2+c.唉，见谅，用手机回答的，式子比较烦琐！

Answer 2

楼主，还有问题的话+我Q 493588271
令t=√[(x+1)/x] （原式通分）
x=1/(t^2-1) dx=-2t/(t^2-1)^2dt

原式=-2∫1/(t^2-1)^2dt
=-(1/2)∫[1/(t-1)-1/(t+1)]^2dt
【裂项】
=-(1/2)∫1/(t-1)^2d(t-1)+∫1/(t^2-1)dt-(1/2)∫1/(t+1)^2d(t+1)
【完全平方式展开+凑微分】
={1/[2(t-1)]}+(1/2)ln|(t-1)/(t+1)|+{1/[2(t+1)]}+C

Answer 3

这个题目应该不能用初等函数表示吧！如果可以的话应该早有公式了！建议你用matlab算一下！