Question

这道数学题怎么做？

Answer 1

由于原2次函数开口向下

所以顶点f(m),还有边界f(-2),f(1),必有一个是最大值

• 当f(m)=4时

f(m)=m²+1=4

m=±√3

然而m=√3，并不在[-2,1]区间之内

此时f(x)取不到最大值

所以只有m=-√3

• 当f(-2)=4时

-(-2-m)²+m²+1=4

-4m=7

m=-7/4

此时顶点x=-7/4,在[-2,1]区间内，函数最大值点并不是f(-2)

• 当f(1)=4时

-(1-m)²+m²+1=4

2m=4

m=2

此时顶点x=2在[-2,1]右边，函数最大值点确实是f(1)

综上所述，m=2或者-√3

所以C正确

追问

我是初中生，我看不懂啊，你的这个好像没学

能不能用初中的方法

追答

噢噢噢……我不小心用了不该做的标记了。

由于原2次函数开口向下

所以顶点x=m,还有边界x=-2,x=1,必有一个是最大值

• 当x=m时y=4时

m²+1=4

m=±√3

然而m=√3，并不在[-2,1]区间之内，最大值并不是x=√3

此时二次函数取不到最大值

所以只有m=-√3

• 当x=-2时 y=4

-(-2-m)²+m²+1=4

-4m=7

m=-7/4

此时顶点x=-7/4,在-2≤x≤1区间内，函数最大值点并不是x=-2,而是x=-7/4,所以这一种也不成立

• 当x=1时y=4时

-(1-m)²+m²+1=4

2m=4

m=2

此时顶点x=2在-2≤x≤1区间右边，函数最大值点确实是x=1

综上所述，m=2或者-√3

所以C正确

追问

为什么当x＝－2，x＝1时，必有一个是最大值

追答

是x=m,x=-2,x=1三者必有一个最大值。

图中绿色部分即是在-2≤x≤1区间截取的原来二次函数的部分。

当-2≤x≤1区间内有顶点时，是第一张图，x=m是最大值

当顶点在区间左边时，是第二张图，x=-2是最大值

当顶点在区间右边时，是第三张图，x=1是最大值

追问

在这个区中会不会有最大值

当x在这个范围时

我突然想清了，不会有

追答

是的，本题的三个分类讨论就是由此而来的。
第一种可以计算出顶点在±√3，然而√3是图三，不是图一。另一个-√3确实是图一。
第二种可以计算出顶点在-7/4，然而-7/4是图一，不是图二。
第三种可以计算出顶点在2，并且确实是图三，符合题意。

追问

这个取舍关系怎么弄

追答

符合条件的留下，不符的舍弃。像第一种分类我们画出来是图一，然而m=√3对应的是图三，是不符合我们预期的图一，所以舍弃。m=-√3确实是图一，符合我们预期，留下

追问

麻杆再发一下图

我们这边看不到了

追答

追问

第二种，为什么不是图二

顶点x＝－7/4，也没错啊

在第二象限

第一种情况，为什么顶点不在第一象限

Answer 2

具体求法，

如图所示

追问

请问这三种情况是怎么分的

追答

对称轴在区间与不在区间

追问

为什么要这样分？