曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之。求曲线所满足的微分方程
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根据题意有:
y'=x+y
y'-y=x
则:
y=e^∫dx(∫xe^(-∫dx)dx+C)
=e^x(∫x*e^(-x)dx+C)
=e^x(-∫xde^(-x)+C)
=e^x[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx+C)
=e^x[-xe^(-x)-e^(-x)+C]
=Ce^x-(x+1)。
y'=x+y
y'-y=x
则:
y=e^∫dx(∫xe^(-∫dx)dx+C)
=e^x(∫x*e^(-x)dx+C)
=e^x(-∫xde^(-x)+C)
=e^x[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx+C)
=e^x[-xe^(-x)-e^(-x)+C]
=Ce^x-(x+1)。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵若曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之和
又∵曲线在点(x，y)处的切线斜率为y'
∴有y'=x+y，y'e^(-x)-ye^(-x)=xe^(-x)
[ye^(-x)]'=xe^(-x)，
ye^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=ce^x-x-1
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之差
∴有y'=x-y或y'=y-x
∴方程的通解为y=ce^(-x)+x-1或
y=ce^x-x-1
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之积
∴有y'=xy，方程的通解为
y=ce^(x²/2)(c为任意常数)
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之商
∴有y'=x/y或y'=y/x，方程的通解为
y²=c²e^x²(c为任意非零常数)或
y=cx(c为任意非零常数)
又∵曲线在点(x，y)处的切线斜率为y'
∴有y'=x+y，y'e^(-x)-ye^(-x)=xe^(-x)
[ye^(-x)]'=xe^(-x)，
ye^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=ce^x-x-1
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之差
∴有y'=x-y或y'=y-x
∴方程的通解为y=ce^(-x)+x-1或
y=ce^x-x-1
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之积
∴有y'=xy，方程的通解为
y=ce^(x²/2)(c为任意常数)
∵曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标和纵坐标之商
∴有y'=x/y或y'=y/x，方程的通解为
y²=c²e^x²(c为任意非零常数)或
y=cx(c为任意非零常数)
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