Question

若集合A={x|x²－(a+2）x+2-a＜0，x∈z}中有且只有一个元素，求正实数a的取值范围？

Answer 1

解：x²-(a+2)x+2-a＜0⇒(x-1)²＜a(x+1)-1

令y1=(x-1)²      y2=a(x+1)-1 函数图像如下，

由于集合A只有一个整数解，所以得出

①a-1＜0    ②2a-1＞0   ③3a-1＜(2-1)²

所以得出：1/2＜a≤2/3

Answer 2

观察抛物线y=(x-1)^2+1与直线y=a(x+1)的位置关系知，
f(x)=x^2-(a+2)x+2-a
=(x-1)^2+1-a(x+1)<0,x∈Z的唯一解是1,
所以f(0)≥0>f(1),且f(2)≥0,
即2-a≥0>1-2a,且2-3a≥0,
所以1/2<a≤2,且a≤2/3,
解得1/2<a≤2/3，为所求。