Question

关于微分方程的几个问题？

如图所示

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Answer 1

解:∵微分方程为dy/dx+(1-2x)y/x²-1=0，
化为y'+(1-2x)y/x²=1
∴设g(x)，有gy'+[g(1-2x)/x²]y=g，
g'=g(1-2x)/x²，dg/g=(1/x²-2/x)dx，
ln|g|=ln|c|-1/x-lnx²(c为任意非零常数) ∴可以g(x)=(1/x²)e^(-1/x)
∴有[y(1/x²)e^(-1/x)]'=(1/x²)e^(-1/x)，
y(1/x²)e^(-1/x)=e^(-1/x)+a
(a为任意常数)，方程的通解为
y=x²+ax²e^(1/x)
∵微分方程为y''-2y'-3y=3x+1
∴设方程的特征值为p，有p²-2p-3=0
p=3或-1 ∴方程的特征根为e^3x或
e^(-x) ∵方程的右式为3x+1
∴设方程的特解为ax+b，有
0-2a-3(ax+b)≡3x+1，得:a=-1，
b=1/3 ∴方程的特解为y=-x+1/3，
方程的通解为y=Ae^3x+Be^(-x)-x+
1/3

Answer 2

这个应该含有4个独立变化的常数。因为这个事四阶微分方程的。