Question

一道关于函数的数学题

某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（2）该服装厂在生产这批服装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

(1)
M型套数80-x
0.6(80-x)+1.1x<=70(1)
0.9(80-x)+0.4x<=52(2)
(1)解得
x<=44
(2)解得
x>=40
y=45(80-x)+50x(40<=x<=44,x属于N+)
(2)带入y(40),y(41),y(42),y(43),y(44)
y(40)=3800
y(41)=3805
y(42)=3810
y(43)=3815
y(44)=3820
所以生产N型号44套利润最大
最大利润3820元

Answer 2

M型套数80-x
0.6(80-x)+1.1x<=70(1)
0.9(80-x)+0.4x<=52(2)
(1)解得
x<=44
(2)解得
x>=40
y=45(80-x)+50x(40<=x<=44,x属于N+)
(2)带入y(40),y(41),y(42),y(43),y(44)
y(40)=3800
y(41)=3805
y(42)=3810
y(43)=3815
y(44)=3820
生产N