Question

线性代数的一些困惑

Amn乘以Bnt=0 若B为行满秩则A=0 如何证 ？
对于一个Amn类型的矩阵，行满秩和列满秩有什么区别？
B乘以C等于零 R(B)+R(C)不大于什么？
有哪些常见的矩阵运算后秩的变化规律？？？
AX=B有无穷解的条件是？
A为m乘以n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解得充分必要条件是什么？（为什么）
1.设向量组M与N的秩相等且M能有N线性表示，为什么它们等价？
2.对于一个矩阵，标准基是否恒为它的极大无关组？
3设A为N阶方阵，如有非零矩阵使AB=0，证明A的行列式为零。
一下问这么多问题，有点不好意思。但是怕挂科，请大家帮帮忙，我一个新人也拿不出什么财富

Answer 1

1)因为B为行满秩，所以B可逆，在Amn乘以Bnt=0两端都右乘B的逆，左边是Amn，右边得0，证毕
2）行满秩，说明Amn的秩等于行数M
列满秩说明Amn的秩等于列数N
3）R(BC)
4）略
5）A可逆，或A的行列式不=0
6)略
7）向量组M与N的秩相等且M能有N线性表示，说明它们可以互相线形表出，按照向量组等价定义即可判断
8）极大无关组不唯一，而标准基是唯一的，所以不恒为
9）略

我还有事，先答这些你用着，有时间在补充