Question

概率论与数理统计的一道题？

希望给出详细解答过程

Answer 1

详细过程是，由题设条件，对F(x)两边对x求导，得X的密度函数f(x)=(1/2)e^x，x<0、f(x)=0，0<x<1、f(x)=(1/4)e^[-(x-1)/2]，x>1。
∴根据定义，E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx=(1/2)∫(-∞,0)x(e^x)dx+(1/4)∫(1,∞)xe^[-(x-1)/2]dx=1。
E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x)dx=(1/2)∫(-∞,0)x²(e^x)dx+(1/4)∫(1,∞)x²e^[-(x-1)/2]dx=15/2。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=13/2。
供参考。

Answer 2

这样做不对，因为题中的分布函数不是几何分布的特征。要用离散场合的随机变量X的数学期望的定义去做：

追问

能讲讲怎么看出来的吗