Question

高等代数

设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)=( )
A,k(detA)
B,|A|detA
C,k^ndetA
D,|k^n|detA

Answer 1

答：
设A的元素为aij,0<i<=n,0<j<=n，
则kA的元素为kaij。
det(kA)=det(kaij)
因为kdetA就是将k乘到A的某一行(或某一列)，所以k^ndetA就是将A的n行(或n列)全乘以k=det(kA)
选C。