Question

不定积分题？

Answer 1

这两道不定积分需要用分部积分法来进行求解。

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第一题

∫e^x*sinxdx
=e^sinx-∫e^cosxdx
=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsindx)
=e^x (sinx-cosx)-∫e^xsinxdx
所以2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)+C1
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C

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第二题，

∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sin(lnx)dx

=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)

=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx

=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx

=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)

=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx

=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx

所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2C

所以∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C

Answer 2

解如下图所示

Answer 3