半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin^2(A)－sin^2(C))=(√3a－b)sinB. (1)求角C 。(2)求△ABC面积的最大值。
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（1）由于△ABC内接于圆，所以又特殊的性质：a=2RsinA，c=2RsinC，于是，原式转化为asinA-csinC=(√3a－b)sinB，由正弦定理，sinA/sinB=a/b，sinC/sinB=c/b，代入可得cosC=√3/2，所以角C为60度
（2）不妨猜想最大面积时三角形是等边的，然后再求证
S=1/2absinC=1/4ab，由一式有，a^2+b^2-√3ab=c^2，c=2RsinC=R，解出ab<=(2+√3)R^2所以ABC得面积最大值为(2+√3)/4*R^2
（2）不妨猜想最大面积时三角形是等边的，然后再求证
S=1/2absinC=1/4ab，由一式有，a^2+b^2-√3ab=c^2，c=2RsinC=R，解出ab<=(2+√3)R^2所以ABC得面积最大值为(2+√3)/4*R^2
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