Question

线性微分方程中的“线性”是什么意思？

Answer 1

一阶线性微分方程中的线性什么意思？
答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
yy'-2xy=3
yy'有相乘关系，所以不是线性的。
y'-cosy=1老师也说是非线性的，y'的系数也是常数啊；
答：y的系数是常数，但cosy已经不是幂函数了。
还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数y的线性方程……
线性到底是指什么呀？
答：y^3显然不是线性的。前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。y^3是3次幂而不是一次幂。
一楼乱讲。线性根本不是这个概念。一阶导数的系数为常数的叫常系数方程，跟是否线性无关。

Answer 2

线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.
也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.
形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0,
y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.
为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.
只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.