Question

求证一道数学几何题

Answer 1

线段与平面相离时是8，线段与平面相交时是32。

Answer 2

如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于
如图
设将矩形ABCD折叠且A、C重合后,D所在的的位置为D'
那么,AE=CE
且,AD'=CD=AB
且,四边形CDFE与四边形AD'FE为全等四边形(完全就是其折叠而成)
所以,它们的面积相等
又,∠D'AF+∠
FAE=90°
∠BAE+∠FAE=90°
所以,∠D'AF=∠BAE
而,AB=AD'
所以,Rt△ABE≌Rt△AD'F
所以,△ABE的面积=△AD'F的面积
所以,△ABE的面积+△AEF的面积=△AD'F的面积+△AEF的面积=四边形AD'FE的面积=四边形CDFE的面积
即:四边形ABEF的面积=四边形CDFE的面积
所以,四边形ABEF的面积=矩形ABCD面积/2=3*4/2=6
设BE=x,则AE=CE=4-x
那么,在RT△ABE中,根据勾股定理有:AE^2=AB^2+BE^2
即:(4-x)^2=3^2+x^2
===>
16-8x+x^2=9+x^2
===>
8x=7
===>
x=7/8
所以,△ABE的面积=(1/2)*AB*BE=(1/2)*3*(7/8)=21/16
所以,△AEF的面积=四边形ABEF的面积-△ABE的面积
=6-(21/16)
=75/16

Answer 3

①过P作BC垂线,垂足于K点,PF=PK,三角形PFE全等于三角形PBK,PE=PB,三角形APB全等于三角形ADP,
PB=PD,所以PD=PE,
所以DF=FE.
②三角形PFE全等于三角形PBK,
FE=BK,
EC=FC-FE=CK-KB,
AP=BK*sqrt(2),
PC=CK*sqrt(2),所以
PC-AC=EC*sqrt(2)

Answer 4

∠AOE=180°-∠EOC=180°-1/2∠BEO=180°-1/2∠BOE=142.5°

Answer 5

证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，
∵CE∥AD
∴AB/AE=BD/DC
又∠BAD=∠E ，
∠DAC=∠DCE，

∠BAD=∠DAC
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∴AB/AC=BD/DC