Question

求证一道数学几何题

Answer 1

AD是∠BAC的角平分线分成两个相等的角1和角2
那么在一个三角形里有，AB/sin角ADB=BD/sin1
AC/sin角ADC=CD/sin2
sin1=sin2
sinADC=sinADB，角ADC+角ADB=180度
可知AB/AC=BD/DC

Answer 2

∵正方形ABCD面积为一

∴边长为1

∵M
N为AD
BC为中点

∴BN=NC=1/2

∵△PBN为直角三角形

∴PN=根号[1²-(1/2)²]=（根号3）/2

∴MP=1-（根号3）/2

Answer 3

BP=10
解：先证三角形ACP≌三角形ADQ
得AP=AQ
CP=DQ
由PD垂直于AQ，且∠PAQ=60°
得
AP=2AG
(G为PD与AQ的交点）
所以PD为AQ的垂直平分线
所以AD=DQ
所以CP=AC
所以
BP=2AC=10

Answer 4

解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，
∴
。
∴
。
∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，
∴OP//AC。
∴
。
∴当x为1.5s时，OP//AC。
（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。
∵EG//AH，
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴
。
∴
。
∴
。
过点O作OD⊥FP，垂足为D。
∵点O为EF中点，
∴
。
∵
，
∴
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。
则
∵0<x<3，
∴当
时，四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。

Answer 5

1.连接PD,则PD=PB，
作PM垂直BC,垂足M,则PMCF是正方形，所以PM=PF
因为PE⊥PB，所以∠BPE=∠MPF-90°
所以∠BPM=∠EPF
所以RT△PBM≌RT△PEF
所以PB=PE,
所以PE=PD,所以三角形PDE为等腰三角形
又PF⊥CD，所以DF=EF
2.PC-PA=CE√2
证明：
设正方形的边长为a,设CE=x，过P作PG⊥AD于G
那么很显然，
PG=DF=CD-CE-EF=(CD-CE)/2=(a-x)/2
CF=EF+CE=(a+x)/2
根据勾股定理
PC=CF√2
PA=PG√2
PC-PA=(CF-PG)√2=x√2=CE√2

Answer 6

因为《D=《E
DN=CN=EM=AM
又因为《DBE=《DBE
所以三角形DBN全等于三角形EBM
所以BD=EB
因为DN=CN=EM=AM
所以AE=CD
又《D=《E
所以
三角形AEB全等于三角形CDB
所以
AB=BC
所以
B为AC中点