已知a.b.c为不等正数且abc=1 求证；√a+√b+√c<1/a+1/b+1/c
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注意到由条件abc=1可知:
1/a=bc
1/b=ac
1/c=ab
所以由均值不等式：1/a
1/b=bc
ac>=2√(abc^2)
又由abc=1，则abc^2=c，所以1/a
1/b>=2√c
同理：1/b
1/c>=2√a
1/a
1/c>=2√b
以上三式相加后再两边除以2可得1/a
1/b
1/c>=√a
√b
√c
由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a,b,c不相等，故取不到等号，所以：
1/a
1/b
1/c>√a
√b
√c
1/a=bc
1/b=ac
1/c=ab
所以由均值不等式：1/a
1/b=bc
ac>=2√(abc^2)
又由abc=1，则abc^2=c，所以1/a
1/b>=2√c
同理：1/b
1/c>=2√a
1/a
1/c>=2√b
以上三式相加后再两边除以2可得1/a
1/b
1/c>=√a
√b
√c
由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立，则a=b=c，而此时a,b,c不相等，故取不到等号，所以：
1/a
1/b
1/c>√a
√b
√c
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